Jaki jest rozkład prawdopodobieństwa wielkości B, jeżeli... Pytanie jest poważne!
Problem jest teoretyczny z rachunku
prawdopodobieństwa i jego rozwiązaniem jest zapewne jakiś wzór:
znany, ale którego nie pamiętam. Być może uczono mnie o tym w szkole, ale było to dawno i zapomniałem.
Jest pewna przestrzeń X, dla wygody
może być to zwykły odcinek jednowymiarowej prostej. Na tej
przestrzeni jest określony rozkład prawdopodobieństwa p(x). Na/w
tej samej przestrzeni jest określona pewna inna wielkość B,
określona funkcją b(x). Problem jest prosty: jakie jest
prawdopodobieństwo wielkości B? Czyli rozkład prawdopodobieństwa
B? (Nie X.)

Przykład: w Buenos Aires w Argentynie
woda w morzu ma temperaturę, która zmienia się w czasie. W styczniu ma około 27°C, w lipcu ok. 13°.
X jest czasem, a funkcja b(x) określa temperaturę zależnie od
czasu. Ale do tego jest jeszcze gęstość prawdopodobieństwa tego,
że pojadę do BA i wejdę tam do morza – zaznaczyłem tę gęstość
jako czerwoną krzywą. Jak te dwa wykresy, temperatury w funkcji
czasu i (gęstości) prawdopodobieństwa w funkcji czasu zebrać w
jeden wykres: prawdopodobieństwa temperatury? Jakie jest
prawdopodobieństwo (gęstość p.), że natrafię na temperaturę 23
stopni? – Raczej duże, gdy wykresy oceniać na oko. Na temperaturę
13 stopni? – Mniejsze. Ale jakie? Jak tę zależność wyrazić
ścisłymi wzorami?
Gdyby w grę wchodziła pochodna, całka
lub odwracanie funkcji, umówmy się, że obie funkcje, p i b, są
„porządne”, tzn. ciągłe i gładkie, do tak wysokiej pochodnej,
jak potrzebujemy.
Gdyby ten problem (jak mi się wydaje,
dość banalny) był gdzieś opisany, będę wdzięczny za wskazanie.
Aha, jeszcze wyjaśniam, po co mi to
potrzebne. W astrologii. Do określania prawdopodobieństw położenia
planet w pewnych miejscach.
Komentarze:
1.
2021-01-05 22:08:42.
smoczyca :
Argentyna
Może pomocna byłaby metoda Monte Carlo[stosowana np przy zarządzaniu ryzykiem w biznesie]
No właśnie wolałbym rozpoznać problem analitycznie, zanim rzucę się nań z siekierą (grubym narzędziem) metody Monte Carlo.
Nie chodzi tu o zwykłą zamianę zmiennych? https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_density_function rozdział "Function of random variables and change of variables in the probability density function" przypadek "Scalar to scalar". Generalnie liczymy prawdopodobienstwo po przeciwobrazie danego elementu i mnożymy to przez pochodną funkcji odwrotnej do b na tym elemencie. W notacji matematycznej to wygląda zgrabniej.
4.
2021-01-07 12:40:37.
Wojciech Jóźwiak 
:
Doskii: To jest to! (Prawdopodobnie...)
To jest (prawdopodobnie) to, czego szukam. Czyli: prawdopodobieństwo liczone dla odwrotnej funkcji "temperatury względem pory roku", pomnożone przez wartość bezwzględną pochodnej tamtej odwrotnej funkcji, i zsumowane gałęzie funkcji odwrotnej. Przekonuje mnie to, ale jeszcze sprawdzę na przykładowych funkcjach, czy nie wyjdą sprzeczności.
Ciekawie zapowiada się też rozdział "Vector to scalar", bo w praktyce występuje właśnie ten przypadek.
To jeszcze zdradzę, jakie to ma zastosowanie w astrologii. (Bardzo teoretycznej.) "Temperaturą wody w Buenos Aires" jest podobieństwo układu planet np. do pewnego ideału, np. ścisłego wielkiego trygonu. "Porą roku" może być czas -- wtedy mamy przypadek "scalar to scalar" -- ale też może być przestrzeń konfiguracyjna planet, wszystkich 10 lub kilku wybranych, liczona np. w ich długościach ekliptycznych. (Ale ogólnie mogą to być i inne współrzędne.) Wtedy właśnie mamy przypadek "vector to scalar". Dziedziną funkcji może też być "dwuczas", T X T, czyli przestrzeń 2-wymiarowa rozpięta na dwóch osiach czasu -- taki przypadek wystąpi przy tranzytach i synastriach.
Zaczynam doceniać ang. Wikipedię co do matematyki. :)
Jeszcze raz dziękuję!